本文为李沐老师《动手学深度学习》笔记小结，用于个人复习并记录学习历程，适用于初学者

 卷积核的实现

import torch
from torch import nn

def corr2d(X, K):  #@save
    """计算二维卷积运算"""
    h, w = K.shape #记录K的行数和列数
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
    return Y

看个例子：

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)

#输出：
#tensor([[19., 25.],
#        [37., 43.]])

 卷积层的实现

class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))

    def forward(self, x):
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias

应用之简单的图像中目标边缘检测

 首先，我们构造一个6×8像素的黑白图像。中间四列为黑色（0），其余像素为白色（1）。

X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X

tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])

构造一个简单的卷积核：

K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])

执行卷积运算：

Y = corr2d(X, K)
Y

输出为：

tensor([[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.]])

可以发现，1表示由1到0的边缘，0表示有0到1 的边缘。

学习卷积核

在上我们，我们给出了卷积核,一个很容易想到的问题是给定XY能否学习出卷积核，答案是肯定的。（训练那段“前向传播、误差计算、梯度清零、反向传播、更新参数”实在是行云流水般丝滑）

# 构造一个二维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)

# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2  # 学习率

for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) ** 2
    conv2d.zero_grad()
    l.sum().backward()
    # 迭代卷积核
    conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.grad
    if (i + 1) % 2 == 0:
        print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')

输出：

epoch 2, loss 11.296
epoch 4, loss 1.912
epoch 6, loss 0.328
epoch 8, loss 0.058
epoch 10, loss 0.011

 在10次迭代之后，误差已经降到足够低。现在我们来看看我们[所学的卷积核的权重张量]。

conv2d.weight.data.reshape((1, 2))

 输出：

tensor([[ 0.9871, -0.9780]])

可以看到，与之间我们设置的结果很接近。

小结

• 二维卷积层的核心计算是二维互相关运算。最简单的形式是，对二维输入数据和卷积核执行互相关操作，然后添加一个偏置。
• 我们可以设计一个卷积核来检测图像的边缘。
• 我们可以从数据中学习卷积核的参数。
• 当需要检测输入特征中更广区域时，我们可以构建一个更深的卷积网络。