在人工智能与物理学交叉领域的前沿探索中，物理信息机器学习（PIML）正不断取得突破性进展。近期的研究通过将物理定律和机器学习算法深度融合，开发出了能够直接利用物理方程约束的新型模型，显著提升了机器学习在复杂物理系统建模、预测和优化中的性能和可靠性。基于物理信息神经网络（PINNs）的方法在流体力学、热传导和弹性力学等领域的应用中，不仅能够高精度地求解偏微分方程，还能在仅有少量数据的情况下实现对复杂物理现象的准确预测。

这些成果不仅为科学研究提供了新的工具，也为工程设计、能源管理和环境监测等实际应用带来了更高效、更精准的解决方案，展现了物理信息机器学习在跨学科领域的巨大潜力。我整理了9篇【物理信息机器学习】的相关论文，全部论文PDF版，工种号 沃的顶会 回复“PIML”领取。

Interpretable physics-informed machine learning approaches to accelerate electrocatalyst development

文章解析 

文章综述了机器学习在电催化剂开发中的进展，重点介绍物理信息机器学习（PIML）模型及可解释人工智能（XAI）的应用，探讨其挑战与未来方向，强调 PIML 对电催化剂发展的重要意义。

创新点 

构建多种PIML模型，如基于GNN、核方法和等变GNN的模型，将物理化学知识融入模型架构与训练，提升预测可解释性。

结合XAI与PIML，利用XAI的后训练分析和解释能力，增强PIML模型结果的可信度与可理解性。

提出将PIML与大语言模型、机器人集成的设想，形成主动学习循环，推动材料科学领域的发展。

研究方法 

文献综述法：梳理机器学习、PIML模型和XAI在电催化剂开发领域的相关文献，总结研究现状。

案例分析法：列举各类模型在电催化剂预测和性质分析中的应用实例，验证模型有效性。

对比研究法：对比不同机器学习模型、PIML模型的性能和特点，突出优势与局限。

理论分析法：分析PIML在电催化剂开发中的作用、面临的挑战，探讨未来发展的潜在突破点。

研究结论 

PIML在电催化剂开发中潜力巨大，能结合物理化学原理提升模型预测能力和可解释性。

目前PIML面临模型训练复杂、可解释性评估困难等挑战，需平衡效率与可解释性。

未来PIML有望通过与其他技术集成，构建主动学习循环，加速新型电催化剂的发现和性能优化。

Leveraging Hamilton-Jacobi PDEs with time-dependent Hamiltonians for continual scientific machine learning

文章解析 

文章针对科学机器学习中的可解释性和计算效率问题，建立了优化问题与含时哈密顿-雅克比偏微分方程的理论联系，以线性回归为例提出基于Riccati的方法，并通过数值实验验证其优势。

创新点 

建立正则化学习问题与含时哈密顿-雅克比偏微分方程广义霍普夫公式的新理论联系，提升学习过程可解释性。

基于上述联系，针对线性回归问题提出新的基于Riccati的方法，在持续学习场景有计算和内存优势且避免灾难性遗忘。

从理论和数值实验两方面，探索该方法在不同问题中的应用，为科学机器学习提供新的研究方向。

研究方法 

理论推导法：推导广义霍普夫公式与学习问题之间的联系，证明求解特定学习问题等价于求解相应的最优控制问题和HJ PDE。

案例分析法：以二次正则化线性回归问题为案例，详细阐述基于Riccati的方法的应用和优势。

数值实验法：通过边界值ODE问题和2D泊松方程的数值实验，验证基于Riccati方法的计算和内存优势。

对比研究法：将基于Riccati的方法与最小二乘估计（LSE）对比，突出新方法在持续学习和内存受限场景的优势。

研究结论 

建立的理论联系为科学机器学习应用提供了新的解释视角，即求解学习问题等同于求解最优控制问题和相关HJ PDE。

基于Riccati的方法在持续学习设置中展现出计算和内存优势，能有效避免灾难性遗忘。

该研究为后续拓展到非凸和不连续哈密顿量、选择合适传播方向以及利用现有算法求解高维问题等方面提供了方向。