七 相机成像模型

7.1 成像过程

焦距扩大2倍，光线变为四分之一

x=MX，通过相机投影矩阵，将3D世界点转换为2D图像点（齐次坐标）

整体流程：世界坐标->相机坐标->图像坐标->像素坐标

（1）世界坐标UVW->相机坐标XYZ（相机外部参数）：相似变换

平移、旋转，取决于外部参数，Mext

如何求变换矩阵：找特殊点在相机坐标中的表示

• 原点(0,0,0,1)->平移
• U、V、W轴上单位距离的点在相机坐标中的表示->旋转，得到r1，r2，r3，当作列向量，排起来即可。

（2）相机坐标XYZ->像平面坐标xy（相机内部参数：焦距f）：透视投影

根据相似三角形，仅与焦距有关，Mproj

（3）像平面坐标->像素坐标uv（相机内部参数：平移、缩放、倾斜）：仿射变换

光心位置：平移

像素分辨率：缩放

偏斜角：旋转

->仿射变换：Maff

（4）总的成像过程：

自由度：11

相机内参

焦距、光心位置、像素分辨率、偏斜角

7.2 相机标定

给定N个点的世界坐标与像素坐标的对应关系，计算相机的内参和外参

11个未知数，至少需要6对匹配点

（1）坐标归一化的DLT：将N个点的世界坐标变换其对应点的在图像中的像素坐标，二者相等建立关系：

• 归一化坐标：
  • 计算一个相似变换，归一化图像坐标，平移到均值，到原点的平均距离为√2
  • 计算另一个相似变换，归一化空间坐标，平移到均值，到原点的平均距离为√3

• Pm=0，对P奇异值分解，V的最后一列（最小特征值对应的特征向量）为m，从而在归一化后的坐标系中计算M~
• 反归一化

（2） 根据消失点、消失线标定相机

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