神经网络之反向传播训练(8行代码)

多少行代码可以实现神经网络，并且了解反向传播算法。

import numpy as npX = np.array([[0,0,1], [0,1,1], [1,0,1], [1,1,1]])y = np.array([[0, 0, 1, 1]]).Tsyn = 2 * np.random.random((3, 1)) - 1for i in range(10000): l = 1 / (1 + np.exp(-np.dot(X, syn))) l_delta = (y - l) * (l * (1 - l)) syn += np.dot(X.T, l_delta)复制代码

如上，通过给定的输入的输出进行训练，最后根据给定输入预测输出。

x1x2x3y0010111110110110

训练数据如上。

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下面对代码进行解释：

X：表示输出数据

y: 表述输出数据

syn: 3 * 1维的初始化随机权重

网络结构如下所示：

如上，上部分为网络结构， 下部分为后面的辅助链式求导过程。

其过程大概为：

输入数据x乘以对应的权重w，得到的值z经过非线性函数转换(sigmoid)得到预测值l。

计算l的目标值y的误差。训练的目标为将误差最小化，因此可以通过调节输入x和权重w。因为x为输入数据，不可以调节。因此目标为：通过不断的调节权重w,使其得到的预测值与目标的值的误差最小(或者小于某个阈值)，完成训练。可以使用权重w对新的输入进行预测。

其迭代过程为最后3行代码，稍作解释：

第6行：输入x乘以权重w，经过sigmoid函数变化得到l。 第7行：将误差最小化的过程就是不断调节w的过程。根据链式法则求loss关于w的导数，找到损失函数最快降低的方法。如上图片所示：

loss关于w的导数 = loss关于l的导数 * l 关于z 的导数 * z 关于w的导数， 也即是最后两行的内容。

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下面我将扩展一下代码， 以便更好的理解：

import numpy as npdef sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z))def sigmoid_derivative(x): return x * (1 - x)X = np.array([[0,0,1], [0,1,1], [1,0,1], [1,1,1]])y = np.array([[0, 0, 1, 1]]).Tsyn = 2 * np.random.random((3, 1)) - 1for i in range(10000): l = sigmoid(np.dot(X, syn)) loss = (y - l) ** 2 if i % 1000 == 0: print("Loss: