深度学习概念

每个圆圈都是一个神经元，神经元之间通过线链接且被分为了多层；不同层的神经元之间有链接，但同层内没链接。
Layer L1：输入层，负责接受输入的数据
Layer L2：隐藏层，进行计算输入的数据
Layer L3：输出层，获取神经网络数据数据
深度神经网络：隐藏层数量多(>2)
深度学习：利用深层架构(深度神经网络)的机器学习方法

只有一个隐藏层的浅层网络也能够拟合任何一个函数，但是其需要更多的神经元，虽然这种架构的网络很浅，但是隐藏层会变得非常宽，资源不如深层网络节省的好。深层网络可用多个隐藏层，但是每一层的神经元数量很少，来拟合同一个函数，但是深层网络不太容易训练，需要大量的数据来训练

感知器

神经网络的组成单元–神经元也可叫做感知器
定义

组成：
● 输入权值：一个感知器可接受多个输入

每个输入上有一个权值：

此外还有一个偏置项(W0)：

● 激活函数：感知器的激活函数可以有很多选择，如下的阶跃函数f

● 输出：

例：

用感知器实现and函数

and是一个二元函数(带有两个参数x1, x2)，下面是它的真值表：

令
，而激活函数就是前面的阶跃函数，感知器就相当于and函数。
输入真值表第一行：小于0 则将其定为0

用感知器实现or函数

仅仅需要把偏置项的值设置为-0.3就可以

对第二行进行验算：0.2大于0 所以为 1

感知器还能做什么
感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数，任何 线性分类 或 线性回归问题都可以用感知器来解决。
前面的布尔运算可以看做是 二分类 问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。
and运算是一个线性分类问题，即可以用一条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。

然而，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。

感知器的训练

感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，然后利用下面的感知器规则迭代的修改wi 和 b，直到训练完成。

wi是与输入xi对应的权重项，b是偏置项。事实上，可以把b看作是值永远为1的输入xb所对应的权重。t是训练样本的实际值，一般称之为label。而y是感知器的输出值，它是根据公式(1)计算得出。η是一个称为学习速率的常数，其作用是控制每一步调整权的幅度。
每次从训练数据中取出一个样本的输入向量x，使用感知器计算其输出y，再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后（即全部的训练数据被反复处理多轮），就可以训练出感知器的权重，使之实现目标函数。

and感知器代码实现

from functools import reduce
 
class Perceptron():
    def __init__(self, input_num, activator):
        '''
        初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。
        激活函数的类型为double -> double
        '''
        self.activator = activator
        # 权重向量初始化为0
        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
        # 偏置项初始化为0
        self.bias = 0.0
    def __str__(self):
        '''
        打印学习到的权重、偏置项
        '''
        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
    def predict(self, input_vec):
        '''
        输入向量，输出感知器的计算结果
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
        # 最后利用reduce求和
        return self.activator(
            reduce(lambda a, b: a + b,list(map(lambda x, w: x * w, input_vec, self.weights)), 0.0) + self.bias)
    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
        '''
        输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率
        '''
        for i in range(iteration):
            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
        '''
        一次迭代，把所有的训练数据过一遍
        '''
        # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
        # 而每个训练样本是(input_vec, label)
        samples = zip(input_vecs, labels)
        # 对每个样本，按照感知器规则更新权重
        for (input_vec, label) in samples:
            # 计算感知器在当前权重下的输出
            output = self.predict(input_vec)
            # 更新权重
            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
        '''
        按照感知器规则更新权重
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用感知器规则更新权重
        delta = label - output
        self.weights = list(map(lambda x, w: w + rate * delta * x, input_vec, self.weights))
        # 更新bias
        self.bias += rate * delta

def f(x):
    '''
    定义激活函数f
    '''
    return 1 if x > 0 else 0
def get_training_dataset():
    '''
    基于and真值表构建训练数据
    '''
    # 构建训练数据
    # 输入向量列表
    input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
    # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应
    # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
    labels = [1, 0, 0, 0]
    return input_vecs, labels    
def train_and_perceptron():
    '''
    使用and真值表训练感知器
    '''
    # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f
    p = Perceptron(2, f)
    # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1
    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
    #返回训练好的感知器
    return p
if __name__ == '__main__': 
    # 训练and感知器
    and_perception = train_and_perceptron()
    # 打印训练获得的权重
    print(and_perception)
    # 测试
    print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]))
    print('0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]))
    print('1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]))
    print('0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1]))

参考

Jack-Cherish深度学习-感知器