题目

将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90 = 2 $\times$ 3 $\times$ 3 $\times$ 5。

解析

分解质因数是将一个正整数分解成若干个质因数相乘的形式。以下是基本步骤：

1. 从最小的质数2开始。
2. 如果这个质数可以整除该整数，则将整数除以这个质数，同时记录下这个质数。
3. 继续用这个质数尝试除，直到不能整除为止。
4. 然后用下一个质数重复上述步骤。
5. 进行直到原整数减少到1。

例如，分解60的质因数：60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 所以60的质因数是2, 2, 3, 5。

这个函数接受一个整数，并返回一个列表，其中包含的所有质因数。首先，它分解出所有的2，然后开始检查奇数因数。函数只需要检查到，因为所有大于的因数必定已经在分解过程中被捕获。如果最后大于2，那么本身也是一个质因数。

代码

def prime_factors(n):
    factors = []
    # 分解2的因数
    while n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        n = n // 2

    # 现在n必定是奇数，可以从3开始检查更大的因数
    for i in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n = n // i

    # 如果n是一个大于2的质数，它也会是一个因数
    if n > 2:
        factors.append(n)
    return factors


# 测试函数
print(prime_factors(60))  # 例如60的质因数分解

运行结果