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第14章-带通信和输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性

14.1 引言

14.2 预备知识

在本章中，假设一个由 n + m n+m n+m 个智能体组成的异构多智能体系统，其中包含一阶和二阶动力学智能体。为了方便，假设前 n n n 个和剩下的 m m m 个智能体分别具有二阶和一阶动力学特性的智能体，那么系统的动力学方程可以描述如下：
{ { x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ i ( t ) = u i ( t ) , i ∈ g 1 x ˙ i ( t ) = u i ( t ) , i ∈ g 2 \left\{\begin{aligned} \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t) \\ \dot{v}_i(t) = u_i(t) \\ \end{aligned}\right. , i\in g_1 \\ \dot{x}_i(t) = u_i(t) , i\in g_2\\ \end{aligned}\right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​{x˙i​(t)=vi​(t)v˙i​(t)=ui​(t)​,i∈g1​x˙i​(t)=ui​(t),i∈g2​​

14.3 问题描述与分析

在文献 [18] 中，作者研究了具有相同输入时延的异构多智能体系统的分组一致性。系统描述如下：
{ x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ i ( t ) = ∑ j ∈ g 1 a i j ( x j ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 2 a i j x j ( t − τ ) + ∑ j ∈ g 1 a i j ( v j ( t − τ ) − v i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 2 a i j v j ( t − τ ) , i ∈ g 1 \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t) \\ \dot{v}_i(t) = \sum_{j\in g_1} a_{ij}(x_j(t-\tau) - x_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}x_j(t-\tau) \\ +\sum_{j\in g_1} a_{ij}(v_j(t-\tau) - v_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}v_j(t-\tau) \end{aligned}\right. ,i\in g_1 ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧​x˙i​(t)=vi​(t)v˙i​(t)=j∈g1​∑​aij​(xj​(t−τ)−xi​(t−τ))+j∈g2​∑​aij​xj​(t−τ)+j∈g1​∑​aij​(vj​(t−τ)−vi​(t−τ))+j∈g2​∑​aij​vj​(t−τ)​,i∈g1​

{ x ˙ i ( t ) = v i ( t − τ ) + ∑ j ∈ g 2 a i j ( x j ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 1 a i j x j ( t − τ ) v ˙ i ( t ) = ∑ j ∈ g 2 a i j ( x j ( t ) − x i ( t ) ) + ∑ j ∈ g 1 a i j x j ( t ) , i ∈ g 2 \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t-\tau) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}(x_j(t-\tau) - x_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_1} a_{ij}x_j(t-\tau) \\ \dot{v}_i(t) = \sum_{j\in g_2} a_{ij} (x_j(t) - x_i(t)) + \sum_{j\in g_1}a_{ij}x_j(t) \end{aligned}\right. ,i\in g_2 ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​x˙i​(t)=vi​(t−τ)+j∈g2​∑​aij​(xj​(t−τ)−xi​(t−τ))+j∈g1​∑​aij​xj​(t−τ)v˙i​(t)=j∈g2​∑​aij​(xj​(t)−xi​(t))+j∈g1​∑​aij​xj​(t)​,i∈g2​

14.4 例子与数值仿真

14.5 本章小结

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