矿井水灾是矿山安全开采生产“五大灾害”之首，易造成重大人员伤亡和财产损失。由于矿井水文地质条件复杂，矿井水灾害事故难以避免。当水灾发生时，若能快速推演出突水水流的漫延过程，制订科学的救灾方案和逃生线路，就能降低涉险人员的危险性，减少经济损失。

矿井巷道系统根据矿藏分布和矿脉走向布局，通常形成复杂的立体交叉三维网络结构。巷道断面存在多种类型(如矩形、拱形、梯形等)，本赛题仅考虑矩形断面，断面底边与水平面平行，如图 1(a)所示。一段巷道用其两端断面底边中点的连线来表示，如图 1(b)所示的巷道用线段 AB 表示。

图2是一个矿井巷道网络的示意图，其中黑点表示巷道断面底边的中点，红点表示矿井网络的出入口，两点之间的线段表示矿井的一段巷道。附件1和附件2给出了两个不同的矿井巷道网络数据。

假设巷道的断面是宽4m，高3m的矩形，突水水流以 0.1m的初始水位(水流首次到达后能够保持的高度)向前漫延。当水流漫延到巷道的分叉节点处时，水流向水平巷道和下行巷道平均分流，且初始水位不变。以开始突水时间为零时刻，各突水点的突水量均为 30m/in.

请建立数学模型，解决以下问题:

问题1 若巷道的某一点发生突水，试分析水流过程，建立突水水流在巷道的流动漫延模型。对附件1和附件2给出的两个矿井巷道网络，分别给出网络中各巷道水流的变化情况，其中附件1 中的突水点位置为 A1(5349.03,4931.90,10.00)，附件 2 中的突水点位置为 A2(4143.12,4376.28,6.33)。将结果分别保存到文件 result1-1.xlsx 和 result1-2.xlsx 中(模板文件在附件3中，所有结果均保留2位小数，下同)，其中端点水流到达时刻是指突水水流首次流经该点的时刻，巷道充满水时刻是指巷道中水流的水平面达到巷道最高点的时刻。

问题模型建立与求解

问题一：

矿井巷道系统具有复杂的三维网络结构，突水点的水流会以一定流量沿着巷道传播、分叉、扩散，并最终充满整个矿井巷道。由于突水水灾害发生突然，建立一个简化而有效的数学模型用于预测水流到达时刻与充满时刻，是救灾和逃生路线制定的关键。

根据题意，假设巷道为矩形断面，宽度b=4 m，高度h=3 m，初始水流能够保持的稳定水深为h0=0.1 m，突水流量为Q=30 m3/min。当水流到达分叉节点时，若存在多条水平或下行巷道，则按照等分原则进行流量分配。基于此，我们将巷道网络抽象为加权有向图，节点为巷道端点（断面底边中点），边为连接两个端点的巷道。我们的目标是：建立水流在图中传播的动力学模型，计算各节点到达时刻以及各巷道充满时刻。

巷道网络抽象

水流动力学模型

巷道充满时刻

求解结果与分析

根据建立的突水水流流动漫延模型，分别对附件1与附件2所给矿井巷道网络进行了数值仿真与可视化。通过计算得到了各节点的首次到达时刻、各巷道的水流传播时间以及部分死胡同巷道的充满时刻，并利用三维网络图、气泡图与直方图展示了整体传播规律。

问题二：

问题2 当矿井发生突水后，安全生产部门即刻监控到突水情况，并应尽快为每个工人的制订出有效逃生方案。请根据问题1中所建水流漫延模型，协助安全生产部门为各矿工设计最佳逃生路径。假设工人在无突水水流巷道时,前进速度为4m/s; 巷道内水面高度小于等于 0.3 m 时，工人逆水行进速度为1m/s，顺水行进速度为2m/s;当巷道内水面高度为超过 0.3m时，不建议涉水通行。假设在突水1分钟时发布逃生通知，请对附件1和附件2给出的两个矿井巷道网络，分别给出各矿工的最佳逃生路径,其中附件1中的出入口位置分别为(3252.16,3326.63,10.00)(3173.10,2819.97,10.00)，矿工的位置分别为(5808.18,5367.75,10.00)，(5194.00,4785.3110.00),(6190.81,3434.29,10.00);附件2中的出入口位置分别为(6336.99,6073.22,36.15)，(6416.05,6579.88,8.69)，矿工的位置分别为(4395.15,4614.53,6.59)，(3398.34,5965.561.31)，(3879.44,4125.47,6.22)。将结果分别保存到文件 result2-1.xlsx 和 result2-2.xlsx 中(模板文件在附件3中)

网络抽象与几何量

巷道内水的时空到达场

其中ki为水到达节点时所有可行出边（水平/下坡，且不回到父边）的数量；为该边分到的流量。若边非死胡同，则对行走仅影响速度，不触发阻断。

行人速度与可行性约束

时间依赖的“边通过时间”函数

时间依赖最短路径（TDSP）

工人与出口的节点映射

关键派生量与判据

求解结果与分析

依据问题一的水流漫延模型与题设的行走速度规则，对附件1、附件2两套矿井在“突水后1min发布逃生通知”的场景下进行了时间依赖路径规划与可视化。算法同时考虑：①水流只能沿水平/下行巷道传播、在分叉处等分流；②人员在无水、顺水、逆水三种状态下的速度差异；③死胡同在水位达到0.3m后不建议涉水通行的阻断约束。得到的指标为：

附件1：3/3名工人均成功到达出口，成功率=1.00，平均到达时间（ETA）≈16.81min。

附件2：3/3名工人均成功到达出口，成功率=1.00，平均ETA≈15.89min。

1）三维路径总体形态与可达性

问题三：

问题3 若矿井有两个突水点发生突水，分析水流过程，建立突水水流在巷道的流动漫延模型。对附件1和附件2给出的两个矿井巷道网络，分别给出网络中各巷道水流的变化情况，其中附件1中第二个突水点的位置为 B1(3760.40,3808.33,10.00)，在 A1 点突水4分钟后开始突水;附件 2中第二个突水点的位置为B2(5883.14,5643.35,40.37)，在 A2 点突水 5分钟后开始突水。将结果分别保存到文件 result3-1.xlsx和 result3-2.xlsx中(模板文件在附件3 中)。

网络与变量定义

单源水舌前沿传播与到达时刻

双源合并规则与全局最早到达

节点分流与支路流量

求解结果与分析

在双突水源条件下，我们分别对附件1与附件2的矿井巷道网络进行了水流漫延模拟与可视化分析。结果从水流覆盖范围、端点到达时刻分布、巷道充满特性以及累计被淹长度演化等方面展开讨论。

问题四：

问题4 当矿井出现第二个突水点后，安全生产部门即刻监控到突水情况，并尽快调整逃生方案。请协助安全生产部门调整最佳逃生路径。在前面问题的基础上,假设在第二突水点突水1分钟后，安全生产部门发布调整后的逃生方案。对附件1和附件2给出的两个矿井巷道网络，分别给出各矿工调整后的最佳逃生路径。请将结果分别保存到文件 result4-1.xlsx和 result4-2.xlsx中(模板文件在附件3中)。当矿井出现第二个突水点时，水流在巷道网络中的传播特性会发生显著改变。为了在安全生产部门发布调整逃生通知（假设在第二突水点突水1分钟后）时，为各工人制定最优的逃生路径，我们需要在前述水流漫延模型的基础上，引入多源突水、动态更新和时间依赖路径优化的建模思路。以下给出完整的数学建模。

多源突水水流传播模型

人员运动速度与可通行约束

时间依赖最短路建模

多工人整体指标

求解结果与分析

完整内容见↓↓↓↓