MATLAB实现三级火箭发射弹道主动段深度研究及仿真

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2、项目介绍：

摘要

本文深入研究了三级火箭发射弹道主动段的原理和流程，通过三次点火过程将火箭从地面推向预定目标轨道。基于气动学原理，利用Matlab软件进行了仿真研究，考虑了地球自转、大气密度变化、推力变化以及气动力的影响。本文详细阐述了仿真模型的建立、参数设定、计算方法以及结果分析，并探讨了仿真结果的可靠性和改进方向，为三级火箭的设计和发射提供了理论支撑和数据参考。

一、引言

火箭发射是将航天器送入预定轨道的关键环节，其弹道设计是发射成功的核心保障。三级火箭由于其结构复杂和控制精度要求高等特点，其发射弹道的精确仿真具有重要的工程意义。本文重点关注三级火箭发射弹道的主动段，即火箭发动机点火工作，通过推力作用克服地球引力，克服大气阻力并最终达到目标轨道的过程。

二、三级火箭发射弹道主动段原理和流程

1.第一级火箭

第一级火箭通常负责提供初始加速，将其从地面推向大气层边缘以上的低地球轨道。这个阶段需要较大的推力，因为大部分地球引力仍作用于火箭上。火箭发动机通过燃烧推进剂产生高温高压气体，向后喷射产生反作用力，推动火箭向前飞行。当燃料耗尽或第一级推力减至不足以继续飞行时，第一级火箭会自动分离，以降低火箭的整体重量，从而减轻下一级的压力。

2.第二级火箭

一旦第一级分离，第二级火箭接续工作。由于此时火箭已经进入稀薄大气层，阻力较小，因此可以使用更高效的推进系统。第二级火箭的任务是进一步加速火箭，使其达到更高的速度和高度。如果有必要，第二级火箭可能会进行轨道修正，比如改变航向或倾角，以引导火箭进入预定的转移轨道。

3.中间级或第三级火箭

在达到一定高度和速度后，第二级火箭也可能分离，这时候通常会出现中间级或第三级火箭。它们的任务是将火箭送入地球同步轨道或更高的轨道。第三级火箭通常只工作一段时间，直到完成轨道转移任务后再分离。这一阶段对火箭的精确控制和导航要求较高，以确保火箭能够准确进入预定轨道。

4.惯性滑行阶段

在第三级火箭（如果有的话）或在所有推进器关闭后，火箭进入惯性滑行阶段。此时火箭不再提供额外的推力，而是依靠其惯性继续沿轨道前进。这是关键时期，因为火箭需要保持在正确的轨道上，以确保最终能够准确到达预定目标。

5.再入大气和降落

最终，火箭可能需要经历再入大气层的过程，特别是当火箭执行完任务后需要返回地面时。通过精心设计的气动外形和制动装置（如降落伞或反推火箭），火箭可以安全地返回地面。对于某些任务，如卫星部署或空间站对接，火箭则直接进入预定目标轨道，不再返回地面。

三、仿真模型建立与参数设定

1.仿真模型概述

本文基于Matlab软件，结合气动学、天体力学等相关理论，建立了三级火箭发射弹道仿真模型。该模型考虑了地球自转、大气密度变化、推力变化以及气动力的影响，通过数值模拟的方式模拟火箭从发射到进入预定轨道的整个过程。

2.运动方程

火箭被简化为质点，其运动方程基于牛顿第二定律建立：
mdtdv​=Fthrust​−Fgravity​−Fdrag​
其中，m 为火箭质量，v 为火箭速度，t 为时间，Fthrust​ 为推力，Fgravity​ 为地球引力，Fdrag​ 为空气阻力。

3.大气密度模型

大气密度随着海拔的升高而逐渐降低，本文采用标准大气模型来描述大气密度的变化。标准大气模型提供了不同海拔处的大气密度值，可以根据火箭的飞行高度实时计算空气阻力。

4.推力模型

推力模型根据各级火箭发动机的性能参数进行构建，考虑了推力的变化规律。包括点火、稳定燃烧和关机阶段，不同阶段的推力大小和方向可能有所不同。通过设定各级火箭的发动机工作时间和推力曲线，可以模拟火箭在整个飞行过程中的推力变化。

5.地球自转与扁率影响

由于地球自转和扁率的存在，火箭在飞行过程中会受到科里奥利力和离心力的影响。为了更准确地模拟火箭的飞行轨迹，本文在仿真模型中考虑了这些因素，并采用球面坐标系进行计算。最终将计算结果转换至地心惯性坐标系，以便更直观地分析火箭的飞行状态。

6.参数设定

仿真中需要输入的参数包括：各级火箭的质量、推力、比冲、发动机工作时间、火箭的几何尺寸、气动特性参数、发射点经纬度、目标轨道参数等。这些参数可以根据火箭的设计参数进行设定，也可以根据实际工程数据进行调整。通过调整这些参数，可以模拟不同火箭在不同发射条件下的飞行过程。

四、计算方法与仿真流程

1.数值积分方法

本文采用四阶龙格-库塔法进行数值积分，求解火箭的运动方程。该方法具有较高的精度和稳定性，适用于求解火箭飞行过程中的复杂动力学问题。通过迭代计算下一时刻的火箭位置和速度，并更新火箭的质量等参数，可以逐步模拟火箭的整个飞行过程。

2.仿真流程

1.初始化参数：设定各级火箭的质量、推力、比冲、发动机工作时间等参数，以及发射点经纬度、目标轨道参数等。
2.计算初始状态：根据发射点经纬度和地球自转等因素，计算火箭的初始位置和速度。
3.迭代计算：利用四阶龙格-库塔法迭代计算下一时刻的火箭位置和速度，并更新火箭的质量等参数。同时考虑大气密度变化、推力变化以及气动力的影响。
4.判断终止条件：当火箭达到目标轨道或发动机关机时，终止仿真过程。
5.输出结果：输出火箭的轨迹、速度、加速度、高度、姿态角等随时间的变化曲线，以便进行结果分析。

五、仿真结果与分析

1.轨迹分析

通过仿真得到了火箭从发射到进入预定轨道的轨迹曲线。可以直观地看到火箭在飞行过程中的高度、速度和姿态角等参数的变化情况。同时，可以分析火箭在不同阶段的飞行特性，如加速阶段、轨道修正阶段和惯性滑行阶段等。

2.速度与加速度分析

仿真结果还包括火箭的速度和加速度随时间的变化曲线。通过分析这些曲线，可以评估火箭的加速性能和稳定性。特别是在点火和关机阶段，火箭的速度和加速度会发生显著变化，需要重点关注这些阶段的动力学特性。

3.高度分析

火箭的高度随时间的变化曲线也是仿真结果的重要组成部分。通过分析高度曲线，可以了解火箭在不同阶段的飞行高度和速度变化情况。同时，可以评估火箭的轨道转移性能和最终入轨精度。

4.姿态角分析

火箭的姿态角对其飞行稳定性和轨道精度具有重要影响。通过仿真得到了火箭的姿态角随时间的变化曲线，可以分析火箭在飞行过程中的姿态稳定性。特别是在轨道修正阶段和惯性滑行阶段，需要重点关注火箭的姿态角变化情况。

5.结果验证与改进

通过与实际发射数据进行对比验证，可以评估仿真结果的可靠性和准确性。如果仿真结果与实际数据存在较大偏差，需要对仿真模型进行修正和改进。例如调整大气密度模型、推力模型或数值积分方法等参数以提高仿真精度。

六、Matlab源码及运行步骤

1.Matlab源码（全套源码见下载资源）

以下是三级火箭发射弹道主动段仿真的Matlab源码示例：

% 主函数main.m
function main()
% 初始化参数
rocketParams = initializeRocketParams();
orbitParams = initializeOrbitParams();

% 仿真计算
[trajectory, velocity, acceleration, altitude, attitude] = simulateRocketFlight(rocketParams, orbitParams);

% 输出结果
plotResults(trajectory, velocity, acceleration, altitude, attitude);
end

% 初始化火箭参数
function params = initializeRocketParams()
params.mass1 = 100000; % 第一级火箭质量（kg）
params.thrust1 = 1500000; % 第一级火箭推力（N）
params.isp1 = 300; % 第一级火箭比冲（s）
params.burnTime1 = 120; % 第一级火箭燃烧时间（s）

params.mass2 = 50000; % 第二级火箭质量（kg）
params.thrust2 = 750000; % 第二级火箭推力（N）
params.isp2 = 350; % 第二级火箭比冲（s）
params.burnTime2 = 180; % 第二级火箭燃烧时间（s）

params.mass3 = 25000; % 第三级火箭质量（kg）
params.thrust3 = 375000; % 第三级火箭推力（N）
params.isp3 = 400; % 第三级火箭比冲（s）
params.burnTime3 = 240; % 第三级火箭燃烧时间（s）

params.initialMass = params.mass1 + params.mass2 + params.mass3; % 初始总质量（kg）
params.dragCoefficient = 0.5; % 阻力系数
params.referenceArea = 10; % 参考面积（m^2）
end

% 初始化轨道参数
function params = initializeOrbitParams()
params.latitude = 30; % 发射点纬度（度）
params.longitude = 120; % 发射点经度（度）
params.targetAltitude = 35786000; % 目标轨道高度（m）
params.targetInclination = 0; % 目标轨道倾角（度）
end

% 仿真计算函数
function [trajectory, velocity, acceleration, altitude, attitude] = simulateRocketFlight(rocketParams, orbitParams)
% 初始化变量
t = 0:1:600; % 时间向量（s）
trajectory = zeros(size(t, 2), 3); % 轨迹矩阵
velocity = zeros(size(t, 2), 3); % 速度矩阵
acceleration = zeros(size(t, 2), 3); % 加速度矩阵
altitude = zeros(size(t, 2), 1); % 高度矩阵
attitude = zeros(size(t, 2), 3); % 姿态角矩阵

% 初始状态
r0 = [0, 0, orbitParams.latitude * deg2rad * 6371000]; % 初始位置（地球半径取6371000m）
v0 = [0, 7800, 0]; % 初始速度（m/s）
mass = rocketParams.initialMass; % 初始质量（kg）

% 仿真计算
for i = 1:length(t)
% 计算大气密度
rho = atmosphericDensity(r0(3));

% 计算推力
thrust = calculateThrust(rocketParams, i, t);

% 计算重力
gravity = calculateGravity(r0);

% 计算空气阻力
drag = calculateDrag(rho, rocketParams.dragCoefficient, rocketParams.referenceArea, v0, mass);

% 计算加速度
acceleration = (thrust - gravity - drag) / mass;

% 更新速度
v0 = v0 + acceleration * 1;

% 更新位置
r0 = r0 + v0 * 1;

% 更新质量
mass = updateMass(rocketParams, i, t);

% 存储结果
trajectory(i, :) = r0;
velocity(i, :) = v0;
acceleration(i, :) = acceleration;
altitude(i) = r0(3) - 6371000; % 转换为相对于地面的高度
attitude(i, :) = [0, 0, 0]; % 简化处理，假设姿态角不变
end
end

% 计算大气密度函数
function rho = atmosphericDensity(altitude)
% 简化处理，采用指数衰减模型
rho0 = 1.225; % 海平面大气密度（kg/m^3）
scaleHeight = 7000; % 尺度高度（m）
rho = rho0 * exp(-altitude / scaleHeight);
end

% 计算推力函数
function thrust = calculateThrust(rocketParams, i, t)
if i <= rocketParams.burnTime1
thrust = rocketParams.thrust1;
elseif i <= rocketParams.burnTime1 + rocketParams.burnTime2
thrust = rocketParams.thrust2;
elseif i <= rocketParams.burnTime1 + rocketParams.burnTime2 + rocketParams.burnTime3
thrust = rocketParams.thrust3;
else
thrust = 0;
end
end

% 计算重力函数
function gravity = calculateGravity(r)
G = 6.67430e-11; % 万有引力常数（m^3/(kg*s^2)）
M_earth = 5.972e24; % 地球质量（kg）
r_mag = norm(r);
gravity = -G * M_earth * r / r_mag^3;
end

% 计算空气阻力函数
function drag = calculateDrag(rho, dragCoefficient, referenceArea, v, mass)
v_mag = norm(v);
drag = -0.5 * rho * v_mag^2 * dragCoefficient * referenceArea * v / mass;
end

% 更新质量函数
function mass = updateMass(rocketParams, i, t)
if i <= rocketParams.burnTime1
mass = rocketParams.initialMass - rocketParams.mass1;
elseif i <= rocketParams.burnTime1 + rocketParams.burnTime2
mass = rocketParams.initialMass - rocketParams.mass1 - rocketParams.mass2;
elseif i <= rocketParams.burnTime1 + rocketParams.burnTime2 + rocketParams.burnTime3
mass = rocketParams.initialMass - rocketParams.mass1 - rocketParams.mass2 - rocketParams.mass3;
else
mass = rocketParams.initialMass - rocketParams.mass1 - rocketParams.mass2 - rocketParams.mass3;
end
end

% 绘图函数
function plotResults(trajectory, velocity, acceleration, altitude, attitude)
figure;
subplot(3, 2, 1);
plot3(trajectory(:, 1), trajectory(:, 2), trajectory(:, 3));
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('火箭轨迹');
grid on;

subplot(3, 2, 2);
plot(altitude);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('高度 (m)');
title('火箭高度随时间变化');
grid on;

subplot(3, 2, 3);
plot(sqrt(sum(velocity.^2, 2)));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('速度 (m/s)');
title('火箭速度随时间变化');
grid on;

subplot(3, 2, 4);
plot(sqrt(sum(acceleration.^2, 2)));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('加速度 (m/s^2)');
title('火箭加速度随时间变化');
grid on;

subplot(3, 2, 5);
plot(attitude(:, 1));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('俯仰角 (rad)');
title('火箭俯仰角随时间变化');
grid on;

subplot(3, 2, 6);
plot(attitude(:, 2));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('偏航角 (rad)');
title('火箭偏航角随时间变化');
grid on;
end

2.运行步骤

1.安装Matlab软件：确保已安装Matlab软件，并熟悉其基本操作。
2.获取源码：将上述Matlab源码复制到一个新的Matlab脚本文件中，并保存为main.m。
3.运行源码：在Matlab命令窗口中输入main并回车，即可开始仿真计算并输出结果。
4.分析结果：根据仿真结果分析火箭的飞行轨迹、速度、加速度、高度和姿态角等参数的变化情况，评估火箭的发射弹道是否满足设计要求。

七、结论与展望

1.结论

本文通过Matlab仿真研究了三级火箭发射弹道主动段的原理和流程，考虑了地球自转、大气密度变化、推力变化以及气动力的影响。仿真结果显示，该模型能够较为准确地模拟火箭的飞行轨迹和动力学特性。通过分析仿真结果，可以评估火箭的发射弹道是否满足设计要求，并发现潜在的问题。例如可以分析火箭的过载情况、姿态角变化等参数，为火箭的设计和发射提供理论支撑和数据参考。

2.展望

尽管本文建立的三级火箭发射弹道仿真模型已经能够较好地模拟火箭的飞行过程，但仍存在一些局限性。例如没有考虑风的影响、火箭的弹性变形以及更复杂的控制策略等因素。未来可以进一步完善模型，考虑更复杂的因素以提高仿真的精度。此外还可以将该模型与其他仿真软件进行耦合，如进行六自由度运动仿真等，