一、和声搜索算法简介

和声搜索（Harmony Search，HS）算法是一种受音乐创作过程启发而提出的启发式优化算法。它模拟了音乐家们在创作音乐时寻找美妙和声的过程，通过不断调整和改进一组解（和声）来找到问题的最优解。

（一）基本原理

1. 和声记忆库（Harmony Memory，HM）
   这是算法的核心数据结构，类似于音乐创作中的记忆片段。它存储了一定数量的和声向量（解向量），每个和声向量代表一个可能的问题解决方案。在初始化阶段，和声记忆库中的和声向量是随机生成的。

2. 即兴创作（Improvisation）过程
   新的和声向量通过三种操作产生：记忆考虑（Memory Consideration）、音高调整（Pitch Adjustment）和随机选择（Random Selection）。

   • 记忆考虑：从和声记忆库中选择一个已有的和声向量，其概率为 HMCR（Harmony Memory Considering Rate）。这个操作保证了算法在搜索过程中充分利用已有的较好解。
   • 音高调整：对从记忆考虑中选择的和声向量中的某个元素进行微调，其概率为 PAR（Pitch Adjusting Rate）。这种微调有助于在局部范围内探索更优解。
   • 随机选择：以概率（1 - HMCR）随机生成一个新的和声向量元素，使得算法有机会跳出局部最优解，探索新的搜索空间。

3. 更新和声记忆库
   新生成的和声向量与和声记忆库中的最差和声向量进行比较，如果新和声向量的适应度更好，则替换最差的和声向量。

二、案例：函数优化问题

import numpy as np

# 目标函数（Rosenbrock 函数）
def objective_function(x, y):
    return (1 - x)**2 + 100 * (y - x**2)**2

# 和声搜索算法实现
def harmony_search():
    HM_size = 10  # 和声记忆库大小
    HMCR = 0.9  # 和声记忆考虑率
    PAR = 0.1  # 音高调整率
    max_iterations = 1000  # 最大迭代次数
    lb = [-2, -2]  # 变量下限
    ub = [2, 2]  # 变量上限

    # 初始化和声记忆库
    harmony_memory = np.random.uniform(lb, ub, (HM_size, 2))
    harmony_memory_fitness = np.array([objective_function(x, y) for x, y in harmony_memory])

    for _ in range(max_iterations):
        new_harmony = []
        for i in range(2):  # 对于每个变量（这里是二维问题）
            if np.random.rand() < HMCR:
                random_index = np.random.randint(HM_size)
                new_value = harmony_memory[random_index][i]
                if np.random.rand() < PAR:
                    # 音高调整（这里简单地在一定范围内扰动）
                    bandwidth = (ub[i] - lb[i]) * 0.1
                    new_value = new_value + np.random.uniform(-bandwidth, bandwidth)
            else:
                new_value = np.random.uniform(lb[i], ub[i])
            new_harmony.append(new_value)

        new_harmony_fitness = objective_function(new_harmony[0], new_harmony[1])
        worst_index = np.argmax(harmony_memory_fitness)
        if new_harmony_fitness < harmony_memory_fitness[worst_index]:
            harmony_memory[worst_index] = np.array(new_harmony)
            harmony_memory_fitness[worst_index] = new_harmony_fitness

    best_index = np.argmin(harmony_memory_fitness)
    return harmony_memory[best_index]

# 运行和声搜索算法并输出结果
result = harmony_search()
print("最优解:", result)
print("最优值:", objective_function(result[0], result[1]))

在这个代码中，我们首先定义了目标函数，然后实现了和声搜索算法的主要逻辑。通过不断迭代更新和声记忆库，最终找到近似最优解。