1、贝叶斯决

假设对于测试样本$x$，共有$m$中类别可能 {w1,⋯,wm}\{ w_1 , ⋯ , w _m\}{w1​,⋯,wm​}，则判断样本类别的贝叶斯决策是:
max⁡{p(w1∣x),p(w2∣x),⋯ ,p(wm∣x)}\max \{ p({w_1}\left| x \right.),p({w_2}\left| x \right.), \cdots ,p({w_m}\left| x \right.)\}max{p(w1​∣x),p(w2​∣x),⋯,p(wm​∣x)}

2、PNN网络

如下图所示，假设特征有三个维度，被分为三大类。

首先我们计算待分类数据到各个子类中心{x11...x33}\{x_{11}... x_{33}\}{x11​...x33​}的距离，并使用高斯核函数作为映射函数，计算结果{y11...y33}\{y_{11}... y_{33}\}{y11​...y33​}视为到该子类的概率。然后对属于某一大类下的所有子类概率进行求和，得到数据属于该大类的概率$g$，最后使用贝叶斯决策进行类别判断。

颜色判别案例

假设我们要将下列图像分割为前景色和背景色两大类（即二值化图像）：

运用PNN神经网络分类像素点的颜色RBG值，将接近蓝色或者背景中出现的其他颜色分为A类，表示背景色；将接近白色的颜色分为B类，表示车牌号色。

再用0、1这两个数值来表示A类、B类，重新设置图片中像素的颜色实现了车牌号图像的二值化。

模式层里的每个神经元代表一种样本颜色

可以看到即使训练完了再添加其他样本颜色非常方便，只要添加一个神经元即可无须改动先前训练好的神经网络，这也是PNN神经网络的一个很大的优势

神经网络结构实现的伪代码如下：

  号码颜色模式总数countHM；
  背景颜色模式总数countBJ；
  分类模式总数：countN=countBJ+countHM
  double w[countN][3];//R、G、B三个维度
  int a[countN][2];//A、B两类

 

PNN神经网络判别某个像素的类别：
{
    FOR 每个模式层单元 j
        计算某个像素归一化颜色值：
        w[j][Xr,b,g]= X{r,b,g}/ sqrt(Xr*Xr+Xb*Xb+Xg*Xg); 
        判断像素所属类别：
         IF 颜色属于车牌号码  a[j][1]=1；
         IF 颜色属于车牌背景 a[j][0]=1;
}

PNN 神经网络图像分类算法为代码：
{
 FOR 每一行
 	FOR 每一列
 	   BJ=0 
 	   HM=0
        判断该像素点所属类别 estimate(Xr,b,g）：
        {
           FOR 每一个模式层神经元{
             计算相似度
			 net=w[i][0]*Xr+w[i][1]*Xb+w[i][2]*Xg;
			 高斯核映射为概率：
			 pnet=exp((net-1)/(Q * Q)); //Q为判别颜色相似窗口大小
			 累计该子类所属的大类概率：
			 IF (a[i][0] == 1)
				BJ +=pnet
			 IF (a[i][1] == 1)
				HM +=pnet
           }
			取得max的类别,如果 BJ 则为背景，否则就是号码；
			//在BJ于HM 取相同值时默认为号码类
			IF BJ >= HM 
			        Val=0
			 ELSE
               　　 Val=1　　 
}

分类结果为：