2.4 无线传感器网络感知模型

无线传感器网络是以数据为中心，在保证数据的准确、及时的采集和处理的同时，对网络节点的物理位置以及特性并不是十分关注。节点的感知能力决定了网络的检测范围和能力。目前无线传感器网络中的节点感知模型主要有以下两种：二元感知模型以及概率感知模型[9]。

1) 二元感知模型

二元感知模型的优点主要是比较简单，在模型中，传感器节点的感知范围是一个以节点$S$为圆心，以$R_s$为半径的圆形区域，该区域称之为二元感知模型的感知圆盘。如果假设节点$S$的坐标为$(x_s,y_s)$，$R_s$称之为该传感器节点的感知半径，目标点$Q$的坐标为$(x_q,y_q)$，则传感器节点与目标点之间的距离为$d(s,q)=\sqrt{(x_s-x_q{)}^2+(y_s-y_q{)}^2}$。用来表示节点$S$对$Q$的感知质量和效果，若节点$Q$在传感器节点$S$的感知半径之内，则称节点$Q$被传感器节点$S$所覆盖，记为$P(s,q)=1$，否则，则节点$Q$没有被节点$S$所覆盖，记$P(s,q)=0$。综合以上公式，得：

$$P(s,q)=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if }d(s,q)\le R_s\\ 0,& \text{others}\end{array}\text{\hspace{1em}(2-1)}$$

2) 概率感知模型

二元感知模型虽然简单，但模型构建过于理想化，把节点的感知区域理想化为一个圆，并没有考虑到实际环境以及传感器节点本身的影响。但在实际应用场景中，由于环境噪声的干扰，节点能量对发射功率的影响造成了信号在空间环境中的衰减，实际应用中，传感器节点的通信和感知区域并不是规则的圆形，而是表现出一定的不确定性，呈现出一种不规则的形状。这种不规则的特性与目标节点与传感器节点之间的距离有很大的关系，一般情况下，目标离节点越近，则目标被感知的概率会越大；距离节点越远，则被感知的概率越小，并且如果当目标移动到离传感器节点一定距离之后，可以认为一定会被传感器所感知，及被感知的概率为1，但在大于此距离并且小于传感器的感知半径的范围内，被感知的概率随着距离的变化而呈现出概率变化，当目标离节点距离大于某一距离之后，被感知的可能性为0。综合以上所述，该模型的数学表达式为：

$$P(s,q)=\{\begin{array}{ll}1& d(s,q)\le R_s-R_e\\ e^{-\lambda \alpha \beta }& R_s-R_e\le d(s,q)\le R_s+R_e\\ 0& d(s,q)\ge R_s+R_e\end{array}\text{\hspace{1em}(2-2)}$$

其中，$d(s,q)$代表了目标到传感器节点的距离，参数$\lambda$，$\alpha$，$\beta$则表示了节点对目标监测能力的衰减程度，$R_e$表示传感器节点的感知半径，$R_e$则表示了距离的阈值。

3.2 节点部署优化模型

3.2.1 模型描述

在无线传感器网络节点部署优化模型中，假定目标区域是一个二维空间，根据节点的位置信息建立以覆盖率为目标函数的节点部署优化模型。

为了建立优化模型，对问题作如下假设：

1. 目标区域为一个二维平面，且传感器节点集均布撒在该平面内。

2. 目标区域中所有传感器节点的初始布撒是随机的，所有节点的感知半径均相同。

3. 传感器节点对其周围实行全方位探测，其感知范围是一个以传感器节点为中心，感知半径为$R$的圆形区域，该圆形区域称为传感器节点的“感知圆盘”。

4. 每个节点的感知范围和通信范围都被认为是以节点坐标为圆心的理想圆形区域，且满足保持网络连通的条件通信距离$R\ge 2R_s$。

5. 每个节点的感知都遵循二元模型，即当检测对象即当监测对象在节点的感知范围内，它被节点检测到的概率恒为1；而当监测对象处于节点的感知范围之外，那它被检测到的概率恒为0。

3.2.2 模型建立与实现

假定目标区域$A$为一个二维平面，本算法中用平行于x轴和平行于y轴的一系列直线将目标区域划分成$m\times n$的网格[10]，区域内布撒$N$个无线传感器节点，其感知半径为$R$，所有感知节点的位置都可通过GPS来某些定位算法准确获得。在目标区域$A$上随机布撒的无线传感器节点集表示为：$S=(s_1,s_2,\cdots ,s_N)$，其中$N$为传感器节点的数目，$(x_i,y_i)$为节点$i$的坐标。对于任意网格点$q_i(x_i,y_i)$，$i=1,2,\cdots ,m\times n$，传感器节点$s_j$与网络点$q_i$之间的距离

$$d(s,q_i)=\sqrt{(x_s-x_i{)}^2+(y_s-y_i{)}^2}\text{\hspace{1em}(3-6)}$$

本文选取二元感知模型，认为节点的覆盖范围是一个以节点坐标为圆心，半径为$R$的圆形区域。$R_i$的大小由节点感知单元的能量特性决定。假定$P_{ij}$为传感器节点$i$对目标区域内网格$j$的感知概率。

$$P_{ij}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if }d(i,j)\le r\\ 0,& \text{others}\end{array}\text{\hspace{1em}(3-7)}$$

即当监测对象在节点的感知范围内，它被节点检测到的概率恒为1；而当监测对象处于节点的感知范围之外，那它被检测到的概率恒为0。同时，记网格点$q_i$被传感器节点$j$所覆盖的事件定义为$I_{ij}$，该事件发生的概率$P(I_{ij})=P_{ij}$。

假定所有的节点覆盖范围是相互独立的，节点集$S$中只要有一个节点覆盖到网格点$q_i$，那么就认为该网格点被整个节点集覆盖，记网格点$q_i$被节点集$S$所覆盖的事件为$I_j$，网格点$q_i$被节点集$S$所检测到概率$P_j$为所有节点感知概率的并集，即

$$P(I_j)=P_j=P\left(\bigcup _{i=1}^N{I}_{ij}\right)=1-P\left(\bigcap _{i=1}^N{\bar{I}}_{ij}\right)\text{\hspace{1em}(3-8)}$$

$$=1-\prod _{i=1}^N(1-P(I_{ij}))$$

定义【（区域覆盖率）目标区域$A$内有$m\times n$个网格，每个网格的面积大小表示为$\Delta x\times \Delta y$。假定每个网格的面积为1，每个网格是否被覆盖用节点集覆盖率$P(I_j)$来衡量。将节点集$S$的区域覆盖率$C_{\text{cover}}(S)$定义为节点集$S$的覆盖面积与目标区域$A$的面积之比。

$$C_{\text{cover}}(S)=\frac{{\sum }_{j=1}^{m\times n}P(I_j)}{m\times n}\text{\hspace{1em}(3-9)}$$

综上可得，无线传感器网络的节点分布优化问题可描述为：设有$N$个无线传感器节点分布在区域$A$上，$S=(s_1,s_2,\cdots ,s_N)$，无线传感器节点根据分布优化算法不断调整自身位置，以提高对目标区域的覆盖。分布优化的目标可描述为式(3-9)的最大化问题，如式(3-10)所示。

$$\max \sum _{j=1}^{m\times n}P(I_j)\text{\hspace{1em}(3-10)}$$

通过建立节点部署优化模型，无线传感器节点部署问题被转化为一个优化问题，通过差分进化算法解该模型，优化过程中最优解作为节点集的最终配置位置，使得目标网络根据目标结果部署节点位置。