1.1 问题背景

本文研究围绕烟幕干扰弹的投放策略展开，利用无人机挂载烟幕干扰弹，在来袭导弹和保护目标之间形成烟幕遮蔽以干扰敌方导弹。烟幕干扰弹起爆后形成球状烟幕云团，以 3m/s 速度匀速下沉，其中心 10m 范围内在起爆 20s 内可提供有效遮蔽。来袭武器为 3 枚空地导弹（M1、M2、M3），飞行速度 300m/s，分别位于特定初始位置；另有 5 架无人机（FY1-FY5），受领任务后可调整飞行方向，以 70-140m/s 的速度等高度匀速直线飞行，每架无人机投放两枚烟幕干扰弹至少间隔 1s。真目标为半径 7m、高 10m 的圆柱形固定目标，其下底面圆心为 (0, 200, 0)，假目标为原点（xy 平面）。

2 问题分析

2.1 问题1分析

问题 1 是在给定具体投放条件下计算有效遮蔽时长，核心在于明确烟幕云团、导弹及真目标的时空关系。首先，需确定无人机 FY1 的运动轨迹：受领任务后以 120m/s 朝假目标（原点）飞行，1.5s 后的投放点坐标可通过初始位置（17800, 0,1800）与匀速直线运动公式计算得出12。其次，烟幕干扰弹从投放至起爆间隔3.6s，此阶段仅受重力作用（题目未提及水平速度，默认投放后无水平运动），需确定起爆时的位置（投放点垂直下方，下落距离由重力加速度计算，若简化可忽略下落高度或按自由落体公式推导）3。接着，分析烟幕云团的有效状态：起爆后形成球状云团，以3m/s匀速下沉，中心10m范围内20s内有效，因此需明确云团在不同时刻的空间范围（中心坐标随时间变化，半径 10m）3。同时，追踪导弹 M1 的飞行轨迹：初始位置（20000, 0, 2000），速度 300m/s 直指假目标（原点），需计算其在不同时刻的位置1。有效遮蔽的判定标准为：某一时刻，烟幕云团的范围同时覆盖真目标（0, 200, 0）及导弹 M1 的位置，且该时刻处于云团起爆后的 20s 内。通过建立时间与各物体位置的函数关系，求解满足上述条件的时间区间，区间长度即为有效遮蔽时长。

2.2 问题2分析

问题 2 需优化 FY1 的各项参数以最大化对 M1 的遮蔽时间，属于单变量优化问题。首先明确优化变量：无人机的飞行方向（可设为与 x轴正向夹角 θ）、飞行速度 v（70≤v≤140m/s）、投放时刻 t1（受领任务后经过的时间）、起爆延迟时间 Δt（投放后至起爆的时间）4。投放点坐标由无人机初始位置、飞行方向、速度及 t1 共同决定；起爆点坐标需考虑干扰弹投放后的运动（重力作用下的下落，可设竖直方向加速度为 g，水平方向速度为 0）。目标函数为有效遮蔽时间，其计算逻辑同问题 1，即烟幕云团有效范围内同时覆盖真目标与导弹 M1 的时间区间长度，且需在云团起爆后 20s 内3。约束条件包括无人机速度范围、导弹与无人机的运动学规律。求解可采用数值优化方法：先建立各变量与目标函数的数学关系，再通过遍历或梯度下降等算法搜索最优参数组合，使目标函数（遮蔽时间）达到最大值。

2.3 问题3分析

问题 3 扩展为 FY1 投放 3 枚干扰弹，需协调多枚弹的投放策略以延长总遮蔽时间（遮蔽可不连续）。核心在于合理分配各枚弹的投放与起爆参数，避免时间重叠浪费或出现遮蔽空白。首先，需满足无人机投放间隔要求：任意两枚弹投放时间至少相差 1s3。变量包括每枚弹对应的无人机飞行方向（可相同或不同，但无人机航向一旦确定不再调整，因此需统一飞行方向）、速度 v（全程不变）、投放时刻 t1、t2、t3（t2≥t1+1，t3≥t2+1）、各弹起爆延迟时间 Δt1、Δt2、Δt34。每枚弹的有效遮蔽时间计算同单枚弹逻辑，总遮蔽时间为各枚弹有效遮蔽区间的并集长度。优化目标是最大化该并集长度，需考虑各枚弹的遮蔽时段互补性，例如通过调整投放与起爆时间，使前一枚弹的有效遮蔽结束后，后一枚弹的有效遮蔽及时开始。求解时可先固定无人机速度与方向，优化各枚弹的投放与起爆时间；再遍历不同速度与方向，寻找全局最优策略。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.animation import FuncAnimationfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cm# 强制设置中文字体（确保显示）plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "WenQuanYi Micro Hei", "Heiti TC"]plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False# 核心参数fy1_init = np.array([17800, 0, 1800])  # 无人机初始位置m1_init = np.array([20000, 0, 2000])   # 导弹初始位置target = np.array([0, 200, 0])         # 真目标位置v_fy = 120  # 无人机速度(m/s)v_m = 300   # 导弹速度(m/s)v_smoke = 3 # 烟幕下沉速度(m/s)t_release = 1.5  # 投放时间(s)t_delay = 3.6    # 起爆延迟(s)t_detonate = t_release + t_delay  # 起爆时间(s)smoke_valid = 20  # 有效时长(s)g = 9.8  # 重力加速度(m/s²)# 计算投放点和起爆点fy_direction = np.array([-1, 0, 0])  # 指向原点release_pos = fy1_init + v_fy * t_release * fy_directionfall_dist = 0.5 * g * t_delay**2detonate_pos = np.array([release_pos[0], release_pos[1], release_pos[2] - fall_dist])# 位置函数def get_fy_pos(t):    return fy1_init + v_fy * min(t, t_release) * fy_directiondef get_missile_pos(t):.....................

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