1.1问题背景

碳化硅（silicon carbide），分子式为 SiC，是一种重要的无机非金属化合物。密度为 3.21g/cm³，没有一般意义上的熔点和沸点，在 2700℃分解、升华。热膨胀系数小，当温度范围在 25 至 1400℃之间时，平均热膨胀系数可大致取 4.4×10⁻⁵/℃。导热系数很高，可取0.015~0.023 卡 / 厘米・℃・秒。高纯度碳化硅的电阻率随温度升高而下降，含杂质的碳化硅电阻率与温度关系复杂，含杂质铝的碳化硅可做半导体材料。硬度大，仅低于几种超硬材料，且不同晶面方向硬度差别较大，随温度升高硬度逐渐下降。

自然界产出极少，工业上主要靠人工制取，方法主要有碳、硅直接合成法，碳还原二氧化硅合成法，气相沉积法等。工业大规模冶炼碳化硅常运用艾奇逊法和 ESK 法，艾奇逊法投资成本小、设备简单，但会造成粉尘和废气污染；ESK 冶炼法采用底板式电极，废气可收集用于发电，既解决污染问题又回收电能。

作为第三代半导体材料的典型代表，具有宽禁带、高电导率、高热导率、低通损耗等优势，特别适合于电力电子领域的高功率半导体器件的制造，可用于制造衬底晶片和外延片，进而制成 SiC 基功率器件和微波射频器件。

2.1问题一分析

红外干涉法测量碳化硅外延层厚度的核心是利用两束反射光的干涉现象，通过相关物理参数计算外延层厚度。在问题一中，明确限定外延层和衬底界面仅存在一次反射、透射产生干涉条纹的情况，需围绕这一核心场景展开分析。

从物理原理来看，当红外光以特定入射角入射到碳化硅外延层表面时，会发生光的反射和折射。一部分光在表皮直接反射，形成反射光 1；另一部分光折射进入外延层，到达外延层与衬底的界面后发生反射，再折射回空气中，形成反射光 2。这两束反射光因光程差的存在，在相遇时会产生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。

关键在于确定两束反射光的光程差。光程差的计算涉及多个物理量，包括外延层厚度、外延层折射率、红外光入射角和折射角等。同时，还需考虑光在不同介质界面反射时可能产生的半波损失，这一因素会直接影响光程差的计算结果，进而影响后续外延层厚度的求解，必须在分析中重点关注。

此外，红外光的波长（或波数）与折射率存在关联，题目中明确提到外延层的折射率并非常数，与掺杂载流子浓度、红外光谱波长等参数有关。在问题一的模型构建中，需先明确折射率的处理方式，是基于已知条件设定为特定值，还是通过其他方式进行关联计算，这是模型构建的重要前提之一。

2.2问题二分析

问题二基于问题一的双光束干涉模型（仅考虑外延层 - 空气、外延层 - 衬底界面各 1 次反射），需通过附件 1（入射角 10°）和附件 2（入射角 15°）的光谱数据（波数 - 反射率）计算碳化硅外延层厚度，并验证结果可靠性。核心逻辑为：从干涉光谱中提取条纹极值点→计算波长间隔→代入问题一推导的厚度公式求解→交叉验证不同入射角结果一致性。

2.3问题三分析

（一）多光束干涉必要条件及对厚度计算精度影响

多光束干涉是指在光学系统中，有多束光相互干涉的现象。对于碳化硅或硅外延层的情况，产生多光束干涉的必要条件如下：

1.存在平行平面：外延层的上下表面需要足够平行，这样不同反射次数的光束之间才能保持相对稳定的光程差关系。当外延层上下表面平行时，每次反射的光束之间的夹角固定，能够满足干涉的空间条件。

2.高反射率界面：外延层与空气、外延层与衬底的界面反射率较高。较高的反射率使得每次反射后仍有足够强度的光继续参与反射和干涉，从而形成多束可干涉的光。例如，当界面的反射率很低时，大部分光会透射过去，只有少数几次反射光，难以形成明显的多光束干涉效果。

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import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.signal import find_peaks# 设置中文字体plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef find_extrema(df, angle, min_height=0.05, min_distance=10, save_fig=True):    """    提取光谱中的极值点（峰值和谷值）    :param df: 预处理后的数据（波长λ_μm, 反射率R%_平滑）    :param angle: 入射角（°）    :param min_height: 极值点最小高度（反射率相对值）    :param min_distance: 相邻极值点最小间距（数据点数量）    :param save_fig: 是否保存极值点可视化图    :return: 峰值波长数组、谷值波长数组    """    # 提取峰值（反射率局部最大值）    peak_indices, _ = find_peaks(        df['反射率R%_平滑'].values,        height=min_height * df['反射率R%_平滑'].max(),        distance=min_distance    )    peak_wavelengths = df['波长λ_μm'].iloc[peak_indices].values    # 提取谷值（反射率局部最小值，取负数后找峰值）    valley_indices, _ = find_peaks(        -df['反射率R%_平滑'].values,        height=-min_height * df['反射率R%_平滑'].max(),        distance=min_distance    )    valley_wavelengths = df['波长λ_μm'].iloc[valley_indices].values    .......................

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