高中数学：复杂函数图像的草图画法（较难）

数学

生产队队长

5015人浏览 · 2024-03-16 12:23:23

生产队队长 · 2024-03-16 12:23:23 发布

一、三大基本函数图像

1、指数函数图像

在这里插入图片描述

2、对数函数图像

在这里插入图片描述

3、幂函数图像

在这里插入图片描述

二、案例

口诀：上加下减，左加右减

1、指数函数图像变化规律

在这里插入图片描述

2、带绝对值的函数图像

情况1：绝对值套住整个函数表达式
画法原则：x轴下方的图像，对称到x轴上方
本例画法：
1、求定义域
2、先画出绝对值里面的指数函数图像
3、上加下减
4、x轴下方图像翻转到x轴上方
在这里插入图片描述
情况2：绝对值套住自变量x
画法原则：找出0点，去绝对值，分类讨论

本例画法：
1、求定义域
2、分区间讨论

3、复杂分式函数图像画法（较难）

画法原则：对函数式变形，向我们学过的函数形式靠拢
在这里插入图片描述
本例画法：
1、求定义域
x≠0
2、函数式变形

3、分定义域区间讨论
区间端点的趋近值（可以理解为，找水平和垂直渐近线）
判断区间上函数的单调性

最终草图

三、画图大致步骤汇总

1、求定义域
2、判断奇偶性（可能非奇非偶）
3、上加下减，左加右减
4、函数式变形（向已经学过的函数靠拢变形，非必要步骤）
5、分区间讨论
6、讨论区间上的单调性
7、得出最终草图

四、例题

例题1
在这里插入图片描述
例题2

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