1. 先把问题形象化

想象你和朋友各自拉了一根绳子，从同一个钉子拉出去。

• 如果你俩拉的方向几乎一样，那么角度很小 → 相似度高。
• 如果你俩拉的方向完全相反，180°，那就相似度很低，甚至是 -1。
• 如果拉的是完全垂直的方向，90°，那就是 0，相似度没有。

余弦相似度就是计算两根“向量绳子”夹角的余弦值：

$$cos\theta =A\cdot B\mid \mid A\mid \mid \mid \mid B\mid \mid \cos \theta =\frac{A\cdot B}{||A||||B||}$$
其中：

• $A\cdot B$ 是点积（对应两个向量一一相乘再求和）。
• $||A||$ 是向量 A 的长度（欧几里得范数）。
• 分母是用来做归一化，保证结果只跟“方向”有关，而不跟“向量有多长”有关。

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2. 为什么不用欧几里得距离？

欧几里得距离比较的是两个点的“直线距离”，但在很多场景里我们更关心方向。
举个例子：
向量 $A=[10,10]，B=[100,100]$
它们的方向完全一样，但距离非常远。
如果用欧几里得距离，会说它们差很多；
用余弦相似度，会说它们是“完全同向”，相似度 = 1，这显然更合理。

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3. 在 segsim 里的作用

segsim 是视频分割算法，特征提取后你得到很多帧的向量（每帧可能是 2048 维）。
算法会比较帧和帧之间、片段和片段之间的相似度，用余弦相似度判断“它们内容是否相似”。
如果相似度高，就可能属于同一动作或同一片段。

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4. 快速代码演示

用 Python 看一眼就更清楚了：

import numpy as np

A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([2, 4, 6])  # 方向完全相同

cos_sim = np.dot(A, B) / (np.linalg.norm(A) * np.linalg.norm(B))
print("余弦相似度:", cos_sim)

输出会是 1.0，说明这两个向量方向完全一样。
如果把 B 改成 [-2, -4, -6]，就会输出 -1.0，说明方向完全相反。

5.余弦相似度的使用场景

余弦相似度是机器学习和人工智能里的“万能胶水”，凡是你需要比较“两个东西是否相似”，又不想被它们的绝对大小影响时，它几乎都能派上用场。

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5.1 文本领域：语义相似度

这是它最出名的用法。

• 搜索引擎：把用户查询和文档都转成向量，算余弦相似度，排相似度最高的文档在前面。
• 推荐系统：用用户行为（点击、点赞、购买）转成向量，算相似用户，做“协同过滤推荐”。
• NLP 语义匹配：比如问答系统，把问题和候选答案转成向量，找和问题最接近的答案。

举例：
句子 “我喜欢机器学习” 和 “机器学习是我的爱好”，虽然没有相同词，但转成向量后，余弦相似度会很高 → 模型知道它们意思差不多。

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5.2 计算机视觉：特征匹配

• 人脸识别：把人脸图像通过神经网络提取成特征向量，算余弦相似度，高于阈值就认为是同一个人。
• 图像检索：找相似图片，不直接比像素，而是比向量方向。
• 视频分割（你在用的 segsim）：比较相邻帧特征，看动作是否连续。

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5.3 聚类与分类

在高维数据里，直接算欧几里得距离有时候不太靠谱，因为高维空间里点都很稀疏。
用余弦相似度能更好衡量“同一类样本方向是否接近”。

• 文本聚类：KMeans 有时会换成基于余弦相似度的版本。
• 语义聚类：把语义相近的向量聚在一起。

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5.4 向量数据库 & 大模型

• 向量数据库（如 FAISS、Milvus）：检索阶段几乎都用余弦相似度或点积。
• 大模型上下文检索（RAG）：用户问题转成向量，与知识库向量比相似度，找最相关的段落拼到提示里。

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5.5 其他有趣的地方

• 音乐推荐：用户听歌历史可以向量化，找相似用户。
• 网络分析：比较两个人社交网络结构的相似程度。
• 基因数据分析：高维基因表达向量也能用余弦相似度判断相似性。

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你可以把它想象成“万能的方向比较器”。只要你的数据能表示成向量，而你关心的是“它们指向是否一致”，就能用余弦相似度。